<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!--
 * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
 * Copyright (C) 2008 - INRIA
 *
 * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
 *
 * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
 * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
 * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
 * and continues to be available under such terms.
 * For more information, see the COPYING file which you should have received
 * along with this program.
 *
 -->

<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="ja" xml:id="penlaur">

    <refnamediv>

        <refname>penlaur</refname>

        <refpurpose>行列ペンシルのローラン係数</refpurpose>

    </refnamediv>

    <refsynopsisdiv>

        <title>呼び出し手順</title>

        <synopsis>[Si,Pi,Di,order]=penlaur(Fs)

            [Si,Pi,Di,order]=penlaur(E,A)

        </synopsis>

    </refsynopsisdiv>

    <refsection>

        <title>引数</title>

        <variablelist>

            <varlistentry>

                <term>Fs</term>

                <listitem>

                    <para>

                        標準ペンシル <literal>s*E-A</literal>

                    </para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>E, A</term>

                <listitem>

                    <para>実数正方行列</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>Si,Pi,Di</term>

                <listitem>

                    <para>実数正方行列</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>order</term>

                <listitem>

                    <para>整数</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

        </variablelist>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>説明</title>

        <para>

            <literal>penlaur</literal> は,無限大における

            <literal>(s*E-A)^-1</literal>の第一ローラン係数を

            計算します.

        </para>

        <para>

            <literal>s</literal> = 無限大 において,

            <literal>(s*E-A)^-1 = ... + Si/s - Pi - s*Di + ...</literal>

        </para>

        <para>

            <literal>order</literal> = 特異点の次数 (order=index-1).

        </para>

        <para>

            行列ペンシル <literal>Fs=s*E-A</literal> は可逆である必要があります.

        </para>

        <para>

            添字0のペンシルの場合,

            <literal>Pi, Di,...</literal> は 0,および <literal>Si=inv(E)</literal>

            となります.

        </para>

        <para>

            添字1のペンシル(order=0)の場合,

            <literal>Di</literal> =0 となります.

        </para>

        <para>

            より大きな添字のペンシルの場合,

            項 <literal> -s^2 Di(2), -s^3    Di(3),... </literal> は次のように指定されます:

        </para>

        <para>

            <literal> Di(2)=Di*A*Di</literal>, <literal> Di(3)=Di*A*Di*A*Di</literal> (最大 <literal>Di(order)</literal>).

        </para>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>注意</title>

        <para>

            実験的なバージョン: <literal>so*E-A</literal>の条件数が悪い場合に

            問題を発生します

        </para>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>例</title>

        <programlisting role="example"><![CDATA[
F=randpencil([],[1,2],[1,2,3],[]);
F=rand(6,6)*F*rand(6,6);[E,A]=pen2ea(F);
[Si,Pi,Di]=penlaur(F);
[Bfs,Bis,chis]=glever(F);
norm(coeff(Bis,1)-Di,1)
 ]]></programlisting>

    </refsection>

    <refsection role="see also">

        <title>参照</title>

        <simplelist type="inline">

            <member>

                <link linkend="glever">glever</link>

            </member>

            <member>

                <link linkend="pencan">pencan</link>

            </member>

            <member>

                <link linkend="rowshuff">rowshuff</link>

            </member>

        </simplelist>

    </refsection>

</refentry>

