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    <refnamediv>
        <refname>linear_interpn</refname>
        <refpurpose>n 次元線形補間</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>呼び出し手順</title>
        <synopsis>
            vp = linear_interpn(xp1,xp2,..,xpn, x1,...,xn, v)
            vp = linear_interpn(xp1,xp2,..,xpn, x1,...,xn, v, out_mode)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>引数</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>xp1, xp2, .., xpn</term>
                <listitem>
                    <para>同じ大きさの実数ベクトル (または行列)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>x1 ,x2, ..., xn</term>
                <listitem>
                    <para>
                        n次元の補間グリッドを定義する
                        (2つ以上の要素を有する)単調増加の行ベクトル
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>v</term>
                <listitem>
                    <para>ベクトル ( n=1の場合), 行列 (n=2の場合)
                        またはハイパー行列 ( n &gt; 2の場合) で,
                        グリッド点における補間関数の基準値を指定します.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>out_mode</term>
                <listitem>
                    <para>(オプションの) 文字列で,
                        グリッド外の評価方法(捕外)を定義します.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>vp</term>
                <listitem>
                    <para>
                        <literal>xp1, ...,
                            xpn
                        </literal>
                        と同じ大きさのベクトルまたは行列
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>説明</title>
        <para>
            n個のベクトル<literal>x1 ,x2,..., xn</literal>で定義された n次元グリッド
            とそのグリッドにおける関数(例えば <emphasis>f</emphasis>)の値を次のように指定すると:
        </para>
        <para>
            <table align="center">
            <tr><td>
                    v(i<subscript>1</subscript>,
                      i<subscript>2</subscript>,…,
                      i<subscript>n</subscript>) =
                      <emphasis>f</emphasis>(x1(i<subscript>1</subscript>),
                                             x2(i<subscript>2</subscript>),…,
                                             xn(i<subscript>n</subscript>))
                </td>
            </tr>
            </table>
        </para>
        <para>
            この関数は, ベクトル<literal>xp1, xp2, ..., xpn</literal>(または行列)により定義された座標にある
            (以下 <emphasis>s</emphasis> と呼ぶ)グリッドから次のように
            <emphasis>f</emphasis>の線形補間を計算します:
        </para>
        <para>
            <table align="center">
            <tr align="center">
                <td>vp(i) = <emphasis>s</emphasis>(xp1(i), xp2(i), …, xpn(i))</td></tr>
            <tr align="center"><td>or</td></tr>
            <tr align="center">
                <td>vp(i,j) = <emphasis>s</emphasis>(xp1(i,j), xp2(i,j), …, xpn(i,j))</td>
            </tr>
            </table>
            in case the xpk are matrices.
        </para>
        <para>
            <literal>out_mode</literal> パラメータは捕外の評価規則を設定します:
            <emphasis>Pi=(xp1(i),xp2(i),...,xpn(i))</emphasis> とすると,
            <literal>out_mode</literal> は次の場合に評価規則を定義します:
        </para>
        <para>
            <table align="center">
            <tr><td>P(i) ∉ [x1(1), x1($)] × [x2(1), x2($)] × … × [xn(1), xn($)]</td></tr>
            </table>
        </para>
        <para>その他の選択肢は以下があります:</para>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>"by_zero"</term>
                <listitem>
                    <para>ゼロによる捕外が行われます</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>"by_nan"</term>
                <listitem>
                    <para>Nanによる捕外</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>"C0"</term>
                <listitem>
                    <para>捕外が以下のように定義されます:</para>
                    <programlisting role=""><![CDATA[
s(P) = s(proj(P)) where proj(P) is nearest point from P
                  located on the grid boundary.
 ]]></programlisting>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>"natural"</term>
                <listitem>
                    <para>捕外はその点に最も近いn-線形パッチにより行われます.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>"periodic"</term>
                <listitem>
                    <para>
                        <literal>s</literal> は周期的に拡張されます.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>例</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// 例 1 : 1次元線形補間
x = linspace(0,2*%pi,11);
y = sin(x);
xx = linspace(-2*%pi,4*%pi,400)';
yy = linear_interpn(xx, x, y, "periodic");
clf()
plot2d(xx,yy,style=2)
plot2d(x,y,style=-9, strf="000")
xtitle("linear interpolation of sin(x) with 11 interpolation points")
 ]]></programlisting>
        <scilab:image>
            x = linspace(0,2*%pi,11);
            y = sin(x);
            xx = linspace(-2*%pi,4*%pi,400)';
            yy = linear_interpn(xx, x, y, "periodic");
            clf()
            plot2d(xx,yy,style=2)
            plot2d(x,y,style=-9, strf="000")
            xtitle("linear interpolation of sin(x) with 11 interpolation points")
        </scilab:image>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// 例 2 : 双線形補間
n = 8;
x = linspace(0,2*%pi,n); y = x;
z = 2*sin(x')*sin(y);
xx = linspace(0,2*%pi, 40);
[xp,yp] = ndgrid(xx,xx);
zp = linear_interpn(xp,yp, x, y, z);
clf()
plot3d(xx, xx, zp, flag=[2 6 4])
[xg,yg] = ndgrid(x,x);
param3d1(xg,yg, list(z,-9*ones(1,n)), flag=[0 0])
xtitle("Bilinear interpolation of 2sin(x)sin(y)")
legends("interpolation points",-9,1)
show_window()
 ]]></programlisting>
        <scilab:image>
            n = 8;
            x = linspace(0,2*%pi,n); y = x;
            z = 2*sin(x')*sin(y);
            xx = linspace(0,2*%pi, 40);
            [xp,yp] = ndgrid(xx,xx);
            zp = linear_interpn(xp,yp, x, y, z);
            clf()
            plot3d(xx, xx, zp, flag=[2 6 4])
            [xg,yg] = ndgrid(x,x);
            param3d1(xg,yg, list(z,-9*ones(1,n)), flag=[0 0])
            xtitle("Bilinear interpolation of 2sin(x)sin(y)")
            legends("interpolation points",-9,1)
            show_window()
        </scilab:image>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// 例3 : 双線型補間および全outmode機能の
//             実験
nx = 20; ny = 30;
x = linspace(0,1,nx);
y = linspace(0,2, ny);
[X,Y] = ndgrid(x,y);
z = 0.4*cos(2*%pi*X).*cos(%pi*Y);
nxp = 60 ; nyp = 120;
xp = linspace(-0.5,1.5, nxp);
yp = linspace(-0.5,2.5, nyp);
[XP,YP] = ndgrid(xp,yp);
zp1 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "natural");
zp2 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "periodic");
zp3 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "C0");
zp4 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_zero");
zp5 = linear_interpn(XP, YP, x, y, z, "by_nan");
clf()
subplot(2,3,1)
plot3d(x, y, z, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("initial function 0.4 cos(2 pi x) cos(pi y)")
subplot(2,3,2)
plot3d(xp, yp, zp1, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("Natural")
subplot(2,3,3)
plot3d(xp, yp, zp2, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("Periodic")
subplot(2,3,4)
plot3d(xp, yp, zp3, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("C0")
subplot(2,3,5)
plot3d(xp, yp, zp4, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("by_zero")
subplot(2,3,6)
plot3d(xp, yp, zp5, leg="x@y@z", flag = [2 4 4])
xtitle("by_nan")
show_window()
 ]]></programlisting>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// 例4 : 3次線形補間 (splin3d ヘルプページの
//             3元3次スプライン補間の同じ例を参照)
exec("SCI/modules/interpolation/demos/interp_demo.sci")
func =  "v=(x-0.5).^2 + (y-0.5).^3 + (z-0.5).^2";
deff("v=f(x,y,z)",func);
n = 5;
x = linspace(0,1,n); y=x; z=x;
[X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
V = f(X,Y,Z);
// スライス状で線形補間を計算(表示)する
m = 41;
dir = ["z="  "z="  "z="  "x="  "y="];
val = [ 0.1   0.5   0.9   0.5   0.5];
ebox = [0 1 0 1 0 1];
XF=[]; YF=[]; ZF=[]; VF=[];
for i = 1:length(val)
  [Xm,Xp,Ym,Yp,Zm,Zp] = slice_parallelepiped(dir(i), val(i), ebox, m, m, m);
  Vm = linear_interpn(Xm,Ym,Zm, x, y, z, V);
  [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xm,Ym,Zm,Vm,1);
  XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
  Vp =  linear_interpn(Xp,Yp,Zp, x, y, z, V);
  [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xp,Yp,Zp,Vp,1);
  XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
end
nb_col = 128;
vmin = min(VF); vmax = max(VF);
color = dsearch(VF,linspace(vmin,vmax,nb_col+1));
gcf().color_map = jetcolormap(nb_col);
clf()
gca().hiddencolor = gca().background;
colorbar(vmin,vmax)
plot3d(XF, YF, list(ZF,color), flag=[-1 6 4])
xtitle("tri-linear interpolation of "+func)
show_window()
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>参照</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="interpln">interpln</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="splin">splin</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="splin2d">splin2d</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="splin3d">splin3d</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
