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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
          xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns4="http://www.w3.org/1999/xhtml"
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    <refnamediv>
        <refname>flts</refname>
        <refpurpose>時間応答 (離散時間, 離散化システム)</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>呼び出し手順</title>
        <synopsis>
          y = flts(u, sl)
          y = flts(u, sl, past)
          y = flts(u, sl, x0)
          [y,x] = flts(u, sl, x0)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>パラメータ</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>u</term>
                <listitem>
                    <para>行列 (入力ベクトル)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>sl</term>
                <listitem>
                    <para>
                        リスト (線形システム <literal>syslin</literal>)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>x0</term>
                <listitem>
                    <para>ベクトル (状態量初期値 ; デフォルト値
                        =<literal>0</literal>)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>past</term>
                <listitem>
                    <para>
                        (過去の)行列 (デフォルト値=<literal>0</literal>)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>x,y</term>
                <listitem>
                    <para>行列 (状態量と出力)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>説明</title>
        <itemizedlist>
            <listitem>
                <para>状態空間形式:</para>
            </listitem>
        </itemizedlist>
        <para>
            <literal>sl</literal> は,その状態空間表現で指定される離散線形システム
            です(<link linkend="syslin">syslin</link> 参照):
        </para>
        <para>
            <literal>sl=syslin('d',A,B,C,D)</literal> :
        </para>
        <screen><![CDATA[
x[t+1] = A x[t] + B u[t]
y[t]   = C x[t] + D u[t]
]]></screen>
        <para>
            もしくは,より一般的に,<literal>D</literal> が多項式行列
            の場合
            (<literal>p = degree(D(z))</literal>) :
        </para>
        <screen><![CDATA[
D(z) = D_0 + z D_1 + z^2 D_2 +..+ z^p D_p
y[t] = C x[t] + D_0 u[t] + D_1 u[t+1] +..+ D_[p] u[t+p]
]]></screen>
        <itemizedlist>
            <listitem>
                <para>伝達関数表現:</para>
            </listitem>
        </itemizedlist>
        <para>
            <literal> y=flts(u,sl[,past])</literal>. ここで, <literal>sl</literal>
            は伝達行列形式の線形システムです, すなわち,
        </para>
        <para>
            <literal>sl=syslin('d',transfer_matrix)</literal> (
            <literal>
                <link linkend="syslin">syslin</link>
            </literal>
            参照).
        </para>
        <screen><![CDATA[
past = [u     ,...,  u   ]
       [ -nd           -1]
       [y     ,...,  y   ]
       [ -nd           -1]
]]></screen>
        <para>は, u と y の過去の値の行列です.</para>
        <para>
            <literal>nd</literal> は,
            <literal>sl</literal> の分母行列の各行の最小公倍数の
            最大自由度です.
        </para>
        <screen><![CDATA[
u = [u0 u1 ... un]  (input)
y = [y0 y1 ... yn]  (output)
]]></screen>
        <para>p は分子の最大次数と分母の最大次数の差です.</para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>例</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
sl=syslin('d',1,1,1);u=1:10;
y=flts(u,sl);
plot2d(y)
[y1,x1]=flts(u(1:5),sl);y2=flts(u(6:10),sl,x1);
y-[y1,y2]
//多項式Dがある場合:
z=poly(0,'z');
D=1+z+z^2; p =degree(D);
sl=syslin('d',1,1,1,D);
y=flts(u,sl);[y1,x1]=flts(u(1:5),sl);
y2=flts(u(5-p+1:10),sl,x1);  // (update)
y-[y1,y2]
//遅延 (伝達関数形式): flts(u,1/z)
// 典型的な応答
z=poly(0,'z');
h=syslin(0.1,(1-2*z)/(z^2+0.3*z+1))
imprep=flts(eye(1,20),tf2ss(h));   //インパルス応答
clf();
plot(imprep,'b')
u=ones(1,20);
stprep=flts(ones(1,20),tf2ss(h));   //ステップ応答
plot(stprep,'g')
// その他の例
A=[1 2 3;0 2 4;0 0 1];B=[1 0;0 0;0 1];C=eye(3,3);Sys=syslin('d',A,B,C);
H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10);
//
yh=flts(u,H); ys=flts(u,Sys);
norm(yh-ys,1)
//ホット リスタート
[ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x);
norm([ys1,ys2]-ys,1)
//
yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4);yh(:,2:4)]);
norm([yh1,yh2]-yh,1)
//D&lt;&gt;0 を指定
D=[-3 8;4 -0.5;2.2 0.9];
Sys=syslin('d',A,B,C,D);
H=ss2tf(Sys); u=[1;-1]*(1:10);
rh=flts(u,H); rs=flts(u,Sys);
norm(rh-rs,1)
//ホット リスタート
[ys1,x]=flts(u(:,1:4),Sys);ys2=flts(u(:,5:10),Sys,x);
norm([ys1,ys2]-rs,1)
//With H:
yh1=flts(u(:,1:4),H);yh2=flts(u(:,5:10),H,[u(:,2:4); yh1(:,2:4)]);
norm([yh1,yh2]-rh)
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>参照</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="ltitr">ltitr</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="dsimul">dsimul</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="rtitr">rtitr</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
