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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="fr" xml:id="bdiag">
    <refnamediv>
        <refname>bdiag</refname>
        <refpurpose>bloc-diagonalisation, vecteurs propres généralisés  </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>[Ab [,X [,bs]]]=bdiag(A [,rmax])</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice carrée réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>rmax  </term>
                <listitem>
                    <para>nombre réel
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Ab  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice carrée réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>X  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice régulière, réelle ou complexe
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>bs  </term>
                <listitem>
                    <para>vecteur d'entiers
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <programlisting role=""><![CDATA[
[Ab [,X [,bs]]]=bdiag(A [,rmax])
 ]]></programlisting>
        <para>
            <literal>[Ab [,X [,bs]]]=bdiag(A [,rmax])</literal> calcule la forme
            bloc-diagonale de <literal>A</literal>.  bs précise la structure des
            blocs (tailles respectives des blocs).  <literal>X</literal> est la
            matrice de changement de base, c'est à dire que <literal>Ab =
                inv(X)*A*X
            </literal>
            est bloc-diagonale.
        </para>
        <para>
            <literal>rmax</literal> contrôle le conditionnement de <literal>X</literal>;
            la valeur par défaut est la norme l1 de <literal>A</literal>.
        </para>
        <para>
            Pour obtenir une forme diagonale (si celle-ci existe) choisissez
            une valeur élevée de <literal>rmax</literal> (<literal>rmax=1/%eps</literal>
            par exemple).  Pour une matrice réelle quelconque, les blocs sont
            de taille (1x1) ou (2x2) et <literal>X</literal> est la matrice des
            vecteurs propres.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
// Cas réel: blocs 1x1 et 2x2
a=rand(5,5);[ab,x,bs]=bdiag(a);ab
// Cas complexe : blocs complexes 1x1
[ab,x,bs]=bdiag(a+%i*0);ab
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="schur">schur</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="sylv">sylv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="spec">spec</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="blockdiag">blockdiag</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
