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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:ns5="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:id="int2d" xml:lang="pt">
    <refnamediv>
        <refname>int2d</refname>
        <refpurpose>integral definida 2d por quadratura e cubatura</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Seqüência de Chamamento</title>
        <synopsis>[I,err]=int2d(X,Y,f [,params])</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Parâmetros</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>X</term>
                <listitem>
                    <para>um array 3 por N contendo as abscissas dos vertices dos N
                        triângulos.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Y</term>
                <listitem>
                    <para>um array 3 por N contendo as ordenadas dos vertices dos N
                        triângulos.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>f</term>
                <listitem>
                    <para>função externa (função, string ou lista) definindo o
                        integrando <literal>f(u,v)</literal>;
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>params</term>
                <listitem>
                    <para>
                        vetor de reais <literal>[tol, iclose, maxtri, mevals,
                            iflag]
                        </literal>
                        .O valor padrão é <literal>[1.d-10, 1, 50, 4000,
                            1]
                        </literal>
                        .
                    </para>
                    <variablelist>
                        <varlistentry>
                            <term>tol</term>
                            <listitem>
                                <para>o limite desejado do erro. Se
                                    <literal>iflag=0</literal>, <literal>tol</literal> é
                                    interpretado como um limite de erro relativo; se
                                    <literal>iflag=</literal>1, o limite é de erro
                                    absoluto.
                                </para>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                        <varlistentry>
                            <term>iclose</term>
                            <listitem>
                                <para>um inteiro que determina a seleção dos métodos LQM0 ou
                                    LQM. Se <literal>iclose=1</literal> , então LQM1 é utilizado.
                                    Qualquer outro valor de <literal>iclose</literal> faz com que
                                    LQM0 seja usado. LQM0 utiliza valores da função apenas em
                                    pontos interiores ao triângulo. LQM1 geralmente é mais preciso
                                    que LQM0 mas envolve a avaliação do integrando em mais pontos,
                                    incluindo em alguns pontos da fronteira do triângulo.
                                    Geralmente é melhor utilizar LQM1 a não ser que o integrando
                                    possuia singularidades nas bordas do triângulo.
                                </para>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                        <varlistentry>
                            <term>maxtri</term>
                            <listitem>
                                <para>o número máximo de triângulos na triangularização final
                                    da região
                                </para>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                        <varlistentry>
                            <term>mevals</term>
                            <listitem>
                                <para>o número máximo de avaliações da função permitido. Este
                                    número terá efeito na limitação da computação se for menor que
                                    94*<literal>maxtri</literal> quando LQM1 é especificado ou
                                    56*<literal>maxtri</literal> quando LQM0 é
                                    especificado.
                                </para>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                        <varlistentry>
                            <term>iflag</term>
                            <listitem>
                                <para/>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                    </variablelist>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>I</term>
                <listitem>
                    <para>o valor da integral</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>err</term>
                <listitem>
                    <para>o erro estimado</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Descrição</title>
        <para>
            <literal>int2d</literal> computa a integral bidimensional de uma
            função <literal>f</literal> sobre uma região que consiste de
            <literal>n</literal> triângulos. Um estimativa de erro total é obtida e
            comparada a - <literal>tol</literal> - que é fornecida como entrada para a
            subrotina. A tolerância de erro é tratada como relativa ou absoluta
            dependendo do valor de entrada de <literal>iflag</literal>. Um "módulo de
            quadratura local" ("Local Quadrature Module") é aplicado para cada
            triângulo de entrada e estimativas da integral total e do erro total são
            computadas. O módulo de quadratura local é a subrotina LQM0 ou a subrotina
            LQM1 e a escolha entre elas é determinada pelo valor da variável
            <literal>iclose</literal>.
        </para>
        <para>Se a estimativa de erro total excede a tolerância, o triângulo com
            maior erro absoluto é dividio em dois outro triângulos traçando-se uma
            mediana por seu maior lado. O módulo de quadratura local é então aplicado
            a cada um dos subtriângulos para se obter novas estimativas da integral e
            do erro. Este processo é repetido até que um dos seguintes (1) a
            tolerância é satisfeita, (2) o número de triângulos gerados excede o
            parâmetro <literal>maxtri</literal>, (3) o número de avaliações do
            integrando excede o parâmetro <literal>mevals</literal>, ou (4) a função
            sente que um erro de arredondamento está começando a contaminar o
            resultado.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemplos</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
X=[0,0;1,1;1,0];
Y=[0,0;0,1;1,1];
deff('z=f(x,y)','z=cos(x+y)')
[I,e]=int2d(X,Y,f)
// computa o integrando sobre o quadrado [0 1]x[0 1]
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Ver Também</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="intc">intc</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="intl">intl</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="int3d">int3d</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="intg">intg</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="mesh">mesh</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
