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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="ja" xml:id="eigenmarkov">

    <refnamediv>

        <refname>eigenmarkov</refname>

        <refpurpose>正規化された左および右マルコフ固有ベクトル</refpurpose>

    </refnamediv>

    <refsynopsisdiv>

        <title>呼び出し手順</title>

        <synopsis>[M,Q]=eigenmarkov(P)</synopsis>

    </refsynopsisdiv>

    <refsection>

        <title>引数</title>

        <variablelist>

            <varlistentry>

                <term>P</term>

                <listitem>

                    <para>実数 N x N マルコフ行列. 1に加える各行のエントリの合計.</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>M</term>

                <listitem>

                    <para>N個の列を有する実数行列.</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

            <varlistentry>

                <term>Q</term>

                <listitem>

                    <para>N個の行を有する実数行列.</para>

                </listitem>

            </varlistentry>

        </variablelist>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>説明</title>

        <para>

            マルコフ推移行列 P の固有値 1 に関連する

            正規化された左および右固有ベクトルを返します.

            この固有値の多重度が m　で, Pが N x N の場合,

            M は m x N 行列で Q は N x m 行列となります.

            M(k,:) はk番目のエルゴード集合(再帰的クラス)に関連する

            確率分布ベクトルです.

            M(k,x) は　x が k番目の再帰的クラスにない場合には

            0となります.

            Q(x,k) はx から始まる k 番目の再帰的クラスに最終的にある確率です.

            大きな<literal>k</literal>に関して<literal>P^k</literal> が

            収束する場合(1以外に単位円上に固有値がない),

            極限は<literal>Q*M</literal>となります(固有投影).

        </para>

    </refsection>

    <refsection>

        <title>例</title>

        <programlisting role="example"><![CDATA[
//P は2つの再帰的なクラス (2および1個の状態量を有する) 2つの一時的な状態量
P=genmarkov([2,1],2)
[M,Q]=eigenmarkov(P);
P*Q-Q
Q*M-P^20
 ]]></programlisting>

    </refsection>

    <refsection role="see also">

        <title>参照</title>

        <simplelist type="inline">

            <member>

                <link linkend="genmarkov">genmarkov</link>

            </member>

            <member>

                <link linkend="classmarkov">classmarkov</link>

            </member>

        </simplelist>

    </refsection>

</refentry>

