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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
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    <refnamediv>
        <refname>odedc</refname>
        <refpurpose>離散/連続 ODE ソルバ</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>呼び出し手順</title>
        <synopsis>yt = odedc(y0, nd, stdel, t0, t, f)</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection role="parameters">
        <title>引数</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>y0</term>
                <listitem>
                    <para>実数列ベクトル (初期条件),
                        <literal>y0=[y0c;y0d]</literal> ただし <literal>y0d</literal> は
                        <literal>nd</literal> 個の要素を有します.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>nd</term>
                <listitem>
                    <para>
                        整数, <literal>y0d</literal>の次元
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>stdel</term>
                <listitem>
                    <para>
                        1個または2個の要素を有する実数ベクトル, <literal>stdel=[h,
                            delta]
                        </literal>
                        (デフォルト値は <literal>delta=0</literal> ).
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>t0</term>
                <listitem>
                    <para>実数のスカラー (初期時間).</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>t</term>
                <listitem>
                    <para>
                        実数 (行) ベクトル, <literal>yt</literal> が計算される時間
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>f</term>
                <listitem>
                    <para>外部,すなわち 関数または文字列または
                        呼び出し手順を指定するリスト: <literal>yp=f(t,yc,yd,flag)</literal>.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>f</term>
                <listitem>
                    <para>
                        <link linkend="external" role="" version="">外部ルーチン</link>
                        すなわち,関数または文字列またはリスト,
                        呼び出し手順は以下: <literal>yp=f(t,yc,yd,flag)</literal>
                    </para>
                    <variablelist>
                        <varlistentry>
                            <term>リスト</term>
                            <listitem>
                                <para>
                                    この形式の外部ルーチンは関数にパラメーラを
                                    指定する際に使用されます.
                                    以下のようにします:
                                </para>
                                <screen><![CDATA[
list(f, p1, p2,...)
]]></screen>
                                <para>
                                    ただし,関数 <literal>f</literal>の呼び出し手順は,
                                </para>
                                <screen><![CDATA[
yp = f(t, yc, yd, flag, p1, p2,...)
]]></screen>
                                <para>
                                    <literal>f</literal> はここでも
                                    <literal>(t, yc, yd, flag, p1, p2,...)</literal>
                                    の関すとして関数値を返し,
                                    <literal>p1, p2,...</literal> は関数パラメータです.
                                </para>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                        <varlistentry>
                            <term>文字列</term>
                            <listitem>
                                <para>
                                    Cまたはfortranルーチンの名前を参照する必要があり,
                                    &lt;<literal>f_name</literal>&gt; が指定された名前と
                                    仮定します.
                                </para>
                                <itemizedlist>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            Fortranの呼び出し手順は以下となります
                                        </para>
                                        <para>
                                            <literal>&lt;f_name&gt;(iflag, nc, nd, t, y, ydp)</literal>
                                        </para>
                                        <para>
                                            <literal>double precision t, y(*), ydp(*)
                                            </literal>
                                        </para>
                                        <para>
                                            <literal>integer iflag, nc, nd</literal>
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>Cの呼び出し手順は以下となります</para>
                                        <para>
                                            <literal>void &lt;f_name&gt; (int *iflag, int *nc,
                                                int *nd, double *t, double *y, double *ydp)
                                            </literal>
                                        </para>
                                    </listitem>
                                </itemizedlist>
                                <para>FortranおよびCのケースは共に, 入力引数は以下となります:</para>
                                <itemizedlist>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            <literal>iflag</literal> = <literal>0</literal> または<literal>1</literal>
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            <literal>nc</literal> = 連続状態量の数 <literal>yc</literal>
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            <literal>nd</literal> = 離散状態量の数 <literal>yd</literal>
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            <literal>t</literal> = 時間
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            <literal>y</literal> = <literal>[yc; yd; param]</literal>.
                                            パラメータは
                                            odedcコール
                                            <literal>(y = odedc([y0c; y0d], nd, stdel, t0, t, list('fexcd', param)))</literal>
                                            で指定された外部引数を取得する際に使用できます.
                                        </para>
                                    </listitem>
                                    <listitem>
                                        <para>
                                            出力 <literal>ydp</literal>と同様に,
                                            このルーチンは
                                            <literal>ydp[0:nc-1] = d/dt ( yc(t) )</literal>
                                            (<literal>iflag=0</literal>の場合) および
                                            <literal>ydp[0:nd-1] = yd(t+)</literal>
                                            (<literal>iflag=1</literal>の場合)
                                            を計算する必要があります.
                                        </para>
                                    </listitem>
                                </itemizedlist>
                            </listitem>
                        </varlistentry>
                    </variablelist>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection role="description">
        <title>説明</title>
        <para>
            <literal>y = odedc([y0c;y0d], nd, [h,delta], t0, t, f)</literal> は,
            離散/連続混合系の解を計算します.
            離散系の状態量 <literal>yd<subscript>k</subscript></literal> は以下のように
            区間内は定数となる時間関数<literal>yd(t)</literal>として
            組み込まれます:
            以下の <literal>t</literal> について <literal>yd(t) = yd<subscript>k</subscript></literal>
            <literal>[t<subscript>k</subscript> = h*(delta+k) , t<subscript>k+1</subscript> = h*(delta+k+1) )</literal>.
        </para>
        <para>シミュレーションされる方程式は以下のようになります
            for t in [ t<subscript>k</subscript> , t<subscript>k+1</subscript> ):
        </para>
        <screen>
dyc/dt = f(t, yc(t), yd(t), 0)
yc(t0) = y0c
</screen>
        <para>
            そして, 時刻 <literal>t<subscript>k</subscript></literal> において
            離散変数 <literal>yd</literal> が以下のように更新されます:
        </para>
        <para>
            <literal>yd(t<subscript>k+</subscript>)
            = f(yc(t<subscript>k-</subscript>), yd(t<subscript>k-</subscript>), 1)</literal>.
        </para>
        <para>
            <literal>yd(t)</literal>の定義に基づき,
            最後の式から以下が導かれることに注意してください
        </para>
        <para>
            <literal>yd<subscript>k</subscript>
            = f(t<subscript>k</subscript>, yc(t<subscript>k-</subscript>), yd(t<subscript>k-1</subscript>), 1)
            </literal>
        </para>
        <para>
            (<literal>yc</literal> は時間連続:
            <literal>yc(t<subscript>k-</subscript>) = yc(t<subscript>k</subscript>)</literal>).
        </para>
        <para>
            <literal>f</literal>をコールする際のパラメータは以下のように固定されています:
            <literal>ycd = f(t,yc,yd,flag)</literal>;
            この関数は, <literal>flag=0</literal> の場合に
            微係数ベクトル <literal>yc</literal>,
            <literal>flag=1</literal> の場合に
            <literal>yd</literal> の更新値を返す必要があります.
        </para>
        <para>
            <literal>ycd = dot(yc)</literal> は,
            <literal>flag=0</literal>の場合には<literal>yc</literal>と同じ次元の
            ベクトルである必要があり,
            <literal>flag=1</literal>の場合には<literal>yd</literal>と同じ次元の
            ベクトルである必要があります.
        </para>
        <para>
            <literal>t</literal> は解<literal>y</literal>が計算される時刻を
            表すベクトルです.
        </para>
        <para>
            <literal>y</literal> は
            ベクトル<literal>y = [y(t(1)), y(t(2)),...]</literal>です.
        </para>
        <para>
            この関数は <literal>ode</literal> 関数と同じオプションパラメータを指定して
            コールすることができます
            (<literal>nd</literal> および <literal>stdel</literal>
            はコール時に2番目および3番目のパラメータとして指定されます).
            特に積分フラグ,許容誤差を設定することができます.
            オプションのパラメータは <literal>odeoptions</literal> 関数により
            設定できます.
        </para>
        <para>
            外部ルーチンは動的にリンクすることが可能です (<link linkend="link">link</link>参照).
        </para>
    </refsection>
    <refsection role="examples">
        <title>例</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
//切替入力を有する線形システム
deff('xdu=phis(t,x,u,flag)','if flag==0 then xdu=A*x+B*u; else xdu=1-u;end');
x0=[1;1];A=[-1,2;-2,-1];B=[1;2];u=0;nu=1;stdel=[1,0];u0=0;t=0:0.05:10;
xu=odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,phis);x=xu(1:2,:);u=xu(3,:);
nx=2;
plot2d(t, x', [1:nx], '161')
plot2d2('onn',t',u',[nx+1:nx+nu],'000');
//Fortran外部関数 (fydot2.f参照):
norm(xu-odedc([x0;u0],nu,stdel,0,t,'phis'),1)
//サンプル値フィードバック
//
//        |         xcdot=fc(t,xc,u)
//  (システム)      |
//        |          y=hc(t,xc)
//
//
//        |          xd+=fd(xd,y)
//  (フィードバック) |
//        |          u=hd(t,xd)
//
deff('xcd=f(t,xc,xd,iflag)',...
  ['if iflag==0 then '
   '  xcd=fc(t,xc,e(t)-hd(t,xd));'
   'else '
   '  xcd=fd(xd,hc(t,xc));'
   'end']);
A=[-10,2,3;4,-10,6;7,8,-10];B=[1;1;1];C=[1,1,1];
Ad=[1/2,1;0,1/20];Bd=[1;1];Cd=[1,1];
deff('st=e(t)','st=sin(3*t)')
deff('xdot=fc(t,x,u)','xdot=A*x+B*u')
deff('y=hc(t,x)','y=C*x')
deff('xp=fd(x,y)','xp=Ad*x + Bd*y')
deff('u=hd(t,x)','u=Cd*x')
h=0.1;t0=0;t=0:0.1:2;
x0c=[0;0;0];x0d=[0;0];nd=2;
xcd=odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,f);
norm(xcd-odedc([x0c;x0d],nd,h,t0,t,'fcd1')) // 計算高速化 (fydot2.f参照)
plot2d([t',t',t'],xcd(1:3,:)');
scf(2);
plot2d2("gnn",[t',t'],xcd(4:5,:)');
scf(0);
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>参照</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="ode">ode</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="link">link</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="odeoptions">odeoptions</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="csim">csim</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="external">external</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>