<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!--
 * Scilab ( http://www.scilab.org/ ) - This file is part of Scilab
 * Copyright (C) 2008 - INRIA
 *
 * Copyright (C) 2012 - 2016 - Scilab Enterprises
 *
 * This file is hereby licensed under the terms of the GNU GPL v2.0,
 * pursuant to article 5.3.4 of the CeCILL v.2.1.
 * This file was originally licensed under the terms of the CeCILL v2.1,
 * and continues to be available under such terms.
 * For more information, see the COPYING file which you should have received
 * along with this program.
 *
 -->
<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="fr" xml:id="lu">
    <refnamediv>
        <refname>lu</refname>
        <refpurpose>factorisation LU  </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>[L,U]= lu(A)
            [L,U,E]= lu(A)
        </synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice carrée réelle ou complexe (m x n).
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>L,U  </term>
                <listitem>
                    <para>matrices carrées réelles ou complexes (n x n).
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>E  </term>
                <listitem>
                    <para>une matrice de permutation.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <para>
            <literal>[L,U]= lu(A)</literal> calcule deux matrices <literal>L</literal> et
            <literal>U</literal> telles que <literal>A = L*U</literal> avec <literal>U</literal>
            triangulaire supérieure et <literal>L</literal> triangulaire inférieure
            à une permutation des lignes près.
        </para>
        <para>
            Si <literal>A</literal> est de rang <literal>k</literal>, les lignes
            <literal>k+1</literal> à <literal>n</literal> de <literal>U</literal> sont nulles.
        </para>
        <para>
        </para>
        <para>
            <literal>[L,U,E]= lu(A)</literal> calcule trois matrices <literal>L</literal>,
            <literal>U</literal> et <literal>E</literal> telles que <literal>E*A = L*U</literal>
            avec <literal>U</literal> triangulaire supérieure, <literal>L</literal>
            triangulaire inférieure et <literal>E</literal> une matrice de
            permutation.
        </para>
        <para>
            Si <literal>A</literal> est une matrice réelle, il est possible en
            utilisant <literal>lufact</literal> et <literal>luget</literal>
            d'obtenir les matrices de permutations et quand
            <literal>A</literal> n'est pas inversible la compression des
            colonnes de la matrice <literal>L</literal>.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
a=rand(4,4);
[l,u]=lu(a)
norm(l*u-a)

[h,rk]=lufact(sparse(a))  // lufact fonctionne avec des matrices creuses
[P,L,U,Q]=luget(h);
ludel(h)
P=full(P);L=full(L);U=full(U);Q=full(Q);
norm(P*L*U*Q-a) // P,Q sont des matrices de permutation
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="lufact">lufact</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="luget">luget</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="lusolve">lusolve</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="qr">qr</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="svd">svd</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Fonctions Utilisées</title>
        <para>La décomposition LU est basée sur les routines Lapack  DGETRF pour
            les matrices réelles et ZGETRF pour le cas complexe.
        </para>
    </refsection>
</refentry>
