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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"
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    <refnamediv>
        <refname>range</refname>
        <refpurpose>Image de A^k  </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>[X,dim]=range(A,k)</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice réelle carrée</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>k  </term>
                <listitem>
                    <para>entier non négatif, La valeur par défaut est 1</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>X  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice réelle orthonormale.</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>dim</term>
                <listitem>
                    <para>entier (dimension du sous-espace image)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <para>
            Calcul de l'image de <literal>A^k</literal>. Les <literal>dim</literal>
            premières lignes de <literal>X</literal> forment une base de
            <literal>A^k</literal>. Ses lignes restantes forment une base du sous-espace orthogonal
            complémentaire à l'image.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
[X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est dans l'image
norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

norm(I*coeffs-y1)        // test
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="fullrfk">fullrfk</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="rowcomp">rowcomp</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Fonctions Utilisées</title>
        <para>
            La fonction <literal>range</literal> est basée sue la fonction <link linkend="rowcomp">rowcomp</link>
            qui utilise la décomposition <link linkend="svd">svd</link>.
        </para>
    </refsection>
</refentry>
