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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="ja" xml:id="cainv">
    <refnamediv>
        <refname>cainv</refname>
        <refpurpose>abinvの双対</refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>呼び出し手順</title>
        <synopsis>[X,dims,J,Y,k,Z]=cainv(Sl,alfa,beta,flag)</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>パラメータ</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>Sl</term>
                <listitem>
                    <para>
                        行列 <literal>[A,B,C,D]</literal>を含む<literal>syslin</literal> リスト.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>alfa</term>
                <listitem>
                    <para>実数の数値またはベクトル (複素数となる場合もある,閉ループ極の位置)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>beta</term>
                <listitem>
                    <para>実数の数値またはベクトル (複素数となる場合もある,閉ループ極の位置)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>flag</term>
                <listitem>
                    <para>
                        (オプションの) 文字列 <literal>'ge'</literal> (default)または <literal>'st'</literal> または <literal>'pp'</literal>
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>X</term>
                <listitem>
                    <para>大きさ nx (状態空間の次元)の直交行列.</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>dims</term>
                <listitem>
                    <para>
                        整数行ベクトル <literal>dims=[nd1,nu1,dimS,dimSg,dimN]</literal>  (5エントリ
                        , 非降順).
                        <literal>flag='st'</literal>
                        (もしくは<literal>'pp'</literal>)の場合, <literal>dims</literal> は 4
                        (もしくは3)個の要素を有します.
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>J</term>
                <listitem>
                    <para>実数行列 (出力)</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Y</term>
                <listitem>
                    <para>大きさnyの直交行列 (出力空間の次元).</para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>k</term>
                <listitem>
                    <para>
                        整数 (<literal>Sl</literal>のランク)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Z</term>
                <listitem>
                    <para>
                        正則な線形システム (<literal>syslin</literal> リスト)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>説明</title>
        <para>
            <literal>cainv</literal> は
            (状態空間および出力状態応答の)基底 <literal>(X,Y)</literal>を見つけます.
            基底を (X,Y)とする行列 Slは以下のように表示されます:
        </para>
        <programlisting role=""><![CDATA[
               [A11,*,*,*,*,*]                [*]
               [0,A22,*,*,*,*]                [*]
X'*(A+J*C)*X = [0,0,A33,*,*,*]   X'*(B+J*D) = [*]
               [0,0,0,A44,*,*]                [0]
               [0,0,0,0,A55,*]                [0]
               [0,0,0,0,0,A66]                [0]
       Y*C*X = [0,0,C13,*,*,*]          Y*D = [*]
               [0,0,0,0,0,C26]                [0]
 ]]></programlisting>
        <para>
            The partition of <literal>X</literal>の分割は
            ベクトル<literal>dims=[nd1,nu1,dimS,dimSg,dimN]</literal>により定義され,
            <literal>Y</literal>の分割は<literal>k</literal>により定義されます.
        </para>
        <para>
            <literal>A11</literal><literal>(nd1 x nd1)</literal> の固有値は不安定です.
            <literal>A22</literal> <literal>(nu1-nd1 x nu1-nd1)</literal>の固有値は安定です.
        </para>
        <para>
            対 <literal>(A33, C13)</literal> <literal>(dimS-nu1 x dimS-nu1, k x dimS-nu1)</literal>は
            可観測, <literal>A33</literal>の固有値は <literal>alfa</literal>に設定されます.
        </para>
        <para>
            行列 <literal>A44</literal> <literal>(dimSg-dimS x dimSg-dimS)</literal> は不安定です.
            行列 <literal>A55</literal> <literal>(dimN-dimSg,dimN-dimSg)</literal> は安定です.
        </para>
        <para>
            対 <literal>(A66,C26)</literal> <literal>(nx-dimN x nx-dimN)</literal> は可観測,
            <literal>A66</literal>の固有値は<literal>beta</literal>に設定されます.
        </para>
        <para>
            <literal>X</literal>の最初の<literal>dimS</literal>列は,
            Im(B)を含む不変部分空間 S= smallest (C,A) に広がり,
            <literal>X</literal>の最初の<literal>dimSg</literal>列は,
            <literal>Sl</literal>の最大"相補可検出部分空間" Sg に広がります.
        </para>
        <para>
            <literal>X</literal>の最初の<literal>dimN</literal>列は,
            <literal>Sl</literal> の最大"相補可観測部分空間"に広がります.
            (B(ker(D))=0の場合,<literal>dimS=0</literal>)
        </para>
        <para>
            <literal>flag='st'</literal> が指定された場合,
            5個の分割ブロック行列が返され,
            <literal>dims</literal>は4つの要素を有します.
            <literal>flag='pp'</literal>が指定された場合,
            4個の分割ブロックが返されます(abinv参照).
        </para>
        <para>
            この関数は次のように未知入力オブザーバを計算する際に使用することができます:
        </para>
        <programlisting role=""><![CDATA[
// DDEP: dot(x)=A x + Bu + Gd
//           y= Cx   (observation)
//           z= Hx    (z=variable to be estimated, d=disturbance)
//  Find: dot(w) = Fw + Ey + Ru such that
//          zhat = Mw + Ny
//           z-Hx goes to zero at infinity
//  Solution exists iff Ker H contains Sg(A,C,G) inter KerC (assuming detectability)
//i.e. H is such that:
// For any W which makes a column compression of [Xp(1:dimSg,:);C]
// with Xp=X' and [X,dims,J,Y,k,Z]=cainv(syslin('c',A,G,C));
// [Xp(1:dimSg,:);C]*W = [0 | *] one has
// H*W = [0 | *]  (with at least as many aero columns as above).
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>参照</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="abinv">abinv</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="dt_ility">dt_ility</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="ui_observer">ui_observer</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
</refentry>
