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<refentry xmlns="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:db="http://docbook.org/ns/docbook" xmlns:scilab="http://www.scilab.org" xml:lang="fr" xml:id="pbig">
    <refnamediv>
        <refname>pbig</refname>
        <refpurpose>projection sur des sous-espaces propres   </refpurpose>
    </refnamediv>
    <refsynopsisdiv>
        <title>Séquence d'appel</title>
        <synopsis>[Q,M]=pbig(A,thres,flag)</synopsis>
    </refsynopsisdiv>
    <refsection>
        <title>Paramètres</title>
        <variablelist>
            <varlistentry>
                <term>A  </term>
                <listitem>
                    <para>matrice réelle carrée
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>thres  </term>
                <listitem>
                    <para>nombre réel
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>flag  </term>
                <listitem>
                    <para>
                        chaîne de caractères (<literal>'c'</literal> ou <literal>'d'</literal>)
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
            <varlistentry>
                <term>Q,M  </term>
                <listitem>
                    <para>matrices réelles
                    </para>
                </listitem>
            </varlistentry>
        </variablelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Description</title>
        <para>
            Projection sur des sous-espaces propres de A associés aux valeurs
            propres avec partie réelle &gt;= <literal>thres</literal>
            (<literal>flag='c'</literal>) ou avec module &gt;=
            <literal>thres</literal> (<literal>flag='d'</literal>).
        </para>
        <para>
            La projection est définie par <literal>Q*M</literal>, où <literal>Q</literal>
            est de rang maximal, les lignes de <literal>M</literal> sont
            linéairement indépendantes et <literal>M*Q=eye</literal>.
        </para>
        <para>
            Si <literal>flag='c'</literal>, les valeurs propres de
            <literal>M*A*Q</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec partie
            réelle &gt;= <literal>thres</literal>.
        </para>
        <para>
            Si <literal>flag='d'</literal>, les valeurs propres de
            <literal>M*A*Q</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec module
            &gt;= <literal>thres</literal>.
        </para>
        <para>
            Si <literal>flag='c'</literal> et si <literal>[Q1,M1]</literal> =
            factorisation de rang maximal (<literal>fullrf</literal>) de
            <literal>eye()-Q*M</literal> alors les valeurs propres de
            <literal>M1*A*Q1</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec
            partie réelle &lt; <literal>thres</literal>.
        </para>
        <para>
            Si <literal>flag='d'</literal> et si <literal>[Q1,M1]</literal> =
            factorisation de rang maximal (<literal>fullrf</literal>) de
            <literal>eye()-Q*M</literal> alors les valeurs propres de
            <literal>M1*A*Q1</literal> = valeurs propres de <literal>A</literal> avec
            module &lt; <literal>thres</literal>.
        </para>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Exemples</title>
        <programlisting role="example"><![CDATA[
A=diag([1,2,3]);X=rand(A);A=inv(X)*A*X;
[Q,M]=pbig(A,1.5,'d');
spec(M*A*Q)
[Q1,M1]=fullrf(eye()-Q*M);
spec(M1*A*Q1)
 ]]></programlisting>
    </refsection>
    <refsection role="see also">
        <title>Voir aussi</title>
        <simplelist type="inline">
            <member>
                <link linkend="psmall">psmall</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="projspec">projspec</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="fullrf">fullrf</link>
            </member>
            <member>
                <link linkend="schur">schur</link>
            </member>
        </simplelist>
    </refsection>
    <refsection>
        <title>Fonctions Utilisées</title>
        <para>
            <literal>pbig</literal> est basée sur la forme de Schur ordonnée
            (fonction Scilab <literal>schur</literal>).
        </para>
    </refsection>
</refentry>
